FAST++ Paper Atlas · 1993
距離矩陣的結構比較
Liisa Holm and Chris Sander, J. Mol. Biol. 233, 123–138 (1993)
從 Cα 內部距離矩陣出發，逐步理解 DALI 如何找六殘基 contact patterns、縮減候選，再以多條 Monte Carlo 軌跡組裝結構 alignment。
teaching-model
城市距離圖：不看地圖朝向，也能認出街區
這是教學比喻，不是論文情節。兩座模型城市被放在不同方向；調查員不先轉動城市，而是比較每兩個地標之間的距離圖樣。
第一章：把立體城市壓成距離表
調查員量出每兩個地標的距離，把答案填進一張對稱方格表；整座城市搬動或旋轉，表中的數字仍不變。
拆回論文語言： DALI 以蛋白質內部 Cα–Cα distance matrix 表示結構，使比較不依賴先驗疊合。
Holm & Sander 1993, pp. 123–126.
第二章：先比小街區的接觸圖樣
調查員不一次比較整張巨表，而是先找出兩座城市中相似的小區塊，留下值得組裝的候選。
拆回論文語言： 原方法比較六殘基對六殘基的 elementary contact patterns，再縮減高度重疊的圖樣與候選 pair list。
Holm & Sander 1993, pp. 125–126.
第三章：遠近關係的偏差要有權重
同樣差兩公尺，對很近的兩棟房子和相隔很遠的兩座塔，意義不一定相同；調查員因此不把所有偏差等量相加。
拆回論文語言： DALI 的 elastic score 使用相對距離偏差與 envelope，降低長距離配對的權重。
Holm & Sander 1993, p. 126, eq. (3).
第四章：多隊帶著隨機性探索拼法
多支調查隊從不同候選出發，嘗試加入或移除街區配對；偶爾接受暫時較差的方案，避免太早困在一個局部解。
拆回論文語言： 論文以多條 Monte Carlo trajectories 組裝、淘汰與精修 residue equivalences。
Holm & Sander 1993, pp. 126–127, Methods 2(d).
第五章：街區甚至可以換順序
如果兩座城市的街區順序不同，調查員仍可在放寬規則後辨認相似佈局，而不被一條只能向前的路線綁住。
拆回論文語言： 原 DALI 搜尋可放寬序列順序，表示任意 gap、鏈方向反轉與片段重排；這和單調路徑方法不同。
Holm & Sander 1993, pp. 126–127.
DALI 的五站白話地圖
主線只有一句：先把每個結構變成不怕旋轉的內部距離圖，再從相似圖樣組裝 alignment。
1. 每格存一對 Cα 的內部距離
距離矩陣的第 i 列、第 j 欄記錄同一結構中殘基 i 與 j 的距離。
這一步只記住： 它描述內部形狀，不描述結構朝哪裡。
Holm & Sander 1993, pp. 123–126.
2. 從六乘六 contact pattern 找候選
局部小區塊先接受比較，重疊候選再被縮減，避免一開始面對所有組合。
這一步只記住： 小區塊是候選積木，不是完整 alignment。
Holm & Sander 1993, pp. 125–126.
3. 用 elastic score 衡量圖樣
相對距離偏差與 envelope 讓不同尺度的關係不被同樣粗暴懲罰。
這一步只記住： DALI 比較的是整組內部關係。
Holm & Sander 1993, p. 126.
4. 用 Monte Carlo 組裝候選
搜尋反覆增加、刪除或調整對應，多條軌跡探索不同起點，再留下較佳方案精修。
這一步只記住： 隨機提案不是亂猜，而是探索巨大組合空間的方法。
Holm & Sander 1993, pp. 126–127.
5. 分清原方法與本站小實驗
本站互動只展示 6×6 內部距離差異，沒有重現 reduced matrix、elastic score 或完整 Monte Carlo alignment。
這一步只記住： 看得到一個概念，不等於已重現整套 DALI。
理解檢查
整個蛋白質旋轉後，內部 distance matrix 會怎樣？
- 保持不變
- 所有距離加倍
- 矩陣變成向量
剛體旋轉不改變任兩點間的距離。
一個 contact pattern 在流程中是什麼？
- 可用來組裝 alignment 的局部候選
- 最終生物功能結論
- 旋轉矩陣
局部圖樣先縮小候選範圍，仍需後續搜尋組裝。
本站 6×6 差異圖等於完整 DALI 輸出嗎？
- 不是；它只是教學切片
- 是，而且等於原始 elastic score
- 是，只少了顏色
互動刻意只重現可見的距離圖直覺，並明示未實作部分。
完成任務： 用三句話說明：為何 distance matrix 不怕旋轉、contact pattern 做什麼、Monte Carlo 在搜尋什麼。
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表示法：把 3D 變成不受姿勢影響的 2D 地圖
矩陣 D 的第 i,j 格記錄同一條蛋白質中兩個 Cα 的歐氏距離。只要結構本身沒有變形，整條鏈無論旋轉或平移，D 都不會改變。
把兩張 distance map 疊在一起時，相似子結構會成為距離差很小的區塊；主對角線附近對應局部骨架，離對角線的短距離則反映三級接觸。
Dᵢⱼ = ‖rᵢ − rⱼ‖₂
rᵢ、rⱼ 是同一結構中兩個 Cα 座標；D 是對稱矩陣，且 Dᵢᵢ = 0。
Holm & Sander 1993, pp. 123–125, Figs. 1–2.
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第一步：從重疊六肽縮成 contact patterns
原文系統性比較兩個 distance matrix 中的六肽對六肽區塊。相鄰候選高度重疊，作者先把沿主對角線重複出現的相似六肽合併成較長片段，再縮減成 segment 之間的接觸圖樣。
候選 pair list 由短程接觸逐步走向長程接觸，並以 row／column distance sums 等快速條件排除明顯不相容的圖樣；排序後只把高分候選交給下一階段。
Holm & Sander 1993, p. 126, Methods 2(c).
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分數：比較相對距離偏差，而不只看 RMSD
彈性分數使用兩個已對應內部距離的相對偏差。d* 是兩個距離的平均值；θᴱ 設為 0.20，而 envelope w(r)=exp(−r²/a²)、a=20 Å 會降低長距離 pair 的權重。
這讓逐步累積的小幅幾何扭曲不會和每一格的絕對偏差完全等價；但本站互動顯示的是直觀的 |Dᴬ−Dᴮ|，不是原始彈性分數。
φᴱ(i,j) = [θᴱ − |dᴬᵢⱼ − dᴮᵢⱼ| / d*ᵢⱼ] · w(d*ᵢⱼ), i ≠ j
原文另令 i=j 時 φᴱ=θᴱ；這是 alignment 中已對應元素彼此關係的 pairwise 貢獻。
Holm & Sander 1993, p. 126, eq. (3).
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第二步：用多條 Monte Carlo 軌跡組裝 alignment
搜尋從一個或多個 residue equivalence seeds 出發，以隨機步驟加入或刪除對應；改善分數的 move 一律接受，較差 move 則依溫度與分數下降機率性接受，避免太早卡在局部最佳。
多條軌跡並行、定期淘汰重複或低分 alignment，最後再從最佳解附近做 refinement。原方法可選擇放寬序列順序，因此能表示任意 gap、鏈方向反轉與片段重排。
Holm & Sander 1993, pp. 126–127, Methods 2(d).
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論文如何驗證方法
作者對 225 個代表性蛋白質結構進行 all-against-all 比較，共 25,200 組 pair，資料集任兩者序列一致性低於 30%；搜尋允許片段重排與反向片段。
論文報告的整體分類與人工視覺分類一致，並展示不同拓撲的相似 fold、結構家族與非預期結構關係。這是作者的 1993 結果，不是本網站重新跑出的 benchmark。
Holm & Sander 1993, abstract and pp. 129–136.
小例子：旋轉不會改變 contact pattern
從合成 trace A 取連續六點，並把同一段複製成 B；B 可先整體旋轉、平移，也可再加入局部變形或故意選錯起點。
- 六個點形成 6×6 對稱矩陣；扣除對角線與對稱重複後，有 15 個獨立的點對距離。
- 先比較純剛體情境：座標看起來相隔很遠，但 A、B 的 15 個內部距離相同。
- 再改用錯位片段或增加局部變形；點擊差異格，觀察是哪兩對 3D 內部關係拉開。
本站以區塊平均 |Dᴬ−Dᴮ| 作直覺摘要：純剛體且起點相同時接近 0；錯位或變形後上升。這個摘要不是 DALI 原始 similarity score。
名詞表
- Distance matrix
- 同一結構內所有殘基對距離組成的方形矩陣。
- Contact pattern
- 距離矩陣中代表兩段局部結構關係的小區塊。
- Reduced distance matrix
- 把高度重疊的六肽圖樣合併成 segment 後，只保留具有代表性的片段內與片段間接觸。
- Monte Carlo search
- 以帶隨機性的提案反覆探索多種 alignment 組合。
互動實驗
啟用 JavaScript 後可操作互動實驗。
來源與限制
- 互動只畫合成 Cα-like trace，沒有 side chain、配體、真實 PDB 噪聲或多域柔性。
- 6×6 區塊差異不是 reduced distance matrix、原始 elastic score 或 Monte Carlo alignment 的可重現輸出。
- 論文的 225 結構結果是作者報告；本站尚未重跑相同資料集與參數。